(১০০% নির্ভুল)পরিবেশ অধিদপ্তর অফিস সহায়ক পদের প্রশ্নের সঠিক সমাধান ২০২৬ (গণিত-৩য় পর্ব)

আপনাদের জন্য এখানে বাংলাদেশ পরিবেশ অধিদপ্তর অফিস সহায়ক পদের প্রশ্নের সঠিক সমাধান ২০২৬ নিয়ে হাজির হয়েছি। এখানে DOE Office Sohayok এর গণিত সমাধান ব্যাখ্যাসহ উপস্থাপন করা হলো। গণিত অংশে ভালো করার জন্য প্রতিটি অঙ্কেরধাপে ধাপে সমাধান বুঝা অত্যন্ত জরুরি। আমাদের এই আয়োজনে পাটিগণিত এবং বীজগণিতের শর্টকাট টেকনিক ও মূল বেসিক এমনভাবে বিশ্লেষণ করা হয়েছে, যেন আপনারা পরীক্ষার হলে সময় বাঁচাতে পারেন। চলুন সমাধানগুলো দেখে নিই। আমি বিগত পর্বে পরিবেশ অধিদপ্তর অফিস সহায়ক পদের সাধারণ জ্ঞান, বাংলা এবং ইংরেজি বিষয়ে ব্যাখ্যাসহ সমাধান আলোচনা করেছি।

সম্পাদনা নোট (Editorial Disclaimer):

এই প্রশ্ন সমাধানটি পরীক্ষার্থীদের স্মৃতির ভিত্তিতে এবং অভিজ্ঞ শিক্ষক ও বিষয়ভিত্তিক বিশেষজ্ঞদের বিশ্লেষণের মাধ্যমে প্রস্তুত করা হয়েছে। পরিবেশ অধিদপ্তর (DOE) কর্তৃক অফিসিয়াল উত্তরপত্র প্রকাশিত হলে সেটিই চূড়ান্ত বলে বিবেচিত হবে।

এই সমাধানগুলো সরকারি চাকরির প্রস্তুতি টিম কর্তৃক যাচাই করা হয়েছে। তবে অফিসিয়াল উত্তর প্রকাশিত হলে সেটিকে চূড়ান্ত হিসেবে গণ্য করতে হবে।

(১০০% নির্ভুল)পরিবেশ অধিদপ্তর অফিস সহায়ক পদের প্রশ্নের সঠিক সমাধান ২০২৬ (গণিত-৩য় পর্ব)

নিচে (১০০% নির্ভুল)পরিবেশ অধিদপ্তর অফিস সহায়ক পদের প্রশ্নের সঠিক সমাধান ২০২৬ (গণিত-৩য় পর্ব) পেশ করা হলো।

২৬. একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১ হেক্টর হলে বাগানটির পরিসীমা কত?

ক. ২০০ মিটার খ. ৩০০ মিটার গ. ৪০০ মিটার ঘ. ৪০০ মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ/গ. ৪০০ মিটার

ব্যাখ্যা:

পরিমিতি বা পরিমাপের অঙ্কগুলো সরকারি চাকরির পরীক্ষায় অত্যন্ত নিয়মিত একটি বিষয়, যা পরীক্ষার্থীদের গাণিতিক সূত্র প্রয়োগের দক্ষতা যাচাই করে। একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের চারপাশের মোট সীমানার দৈর্ঘ্যকে তার পরিসীমা বলা হয় এবং ভেতরের আবদ্ধ মোট জায়গাকে ক্ষেত্রফল বলা হয়।

অঙ্কটি একেবারে সহজ ভাষায় অঙ্কটির ক্যালকুলেশন করলে আমরা পাই:

আমরা জানি পরিমাপের নিয়ম অনুযায়ী, ১ হেক্টর = ১০,০০০ বর্গমিটার।

যেহেতু বাগানটি বর্গাকার, তাই এর ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো: (এক বাহুর দৈর্ঘ্য)$^2$।

শর্তমতে, (এক বাহুর দৈর্ঘ্য)$^2$ = ১০,০০০

বা, এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $\sqrt{১০,০০০}$ = ১০০ মিটার।

এখন, বর্গাকার বাগানের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র হলো: ৪ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য।

সুতরাং, পরিসীমা = ৪ × ১০০ মিটার = ৪০০ মিটার।

অফিস সহায়ক MCQ সমাধান PDF ২০২৬ অনুযায়ী তাই সঠিক উত্তর হবে ৪০০ মিটার (অপশনে গ এবং ঘ দুটোতেই ৪০০ আছে, যেকোনো একটি দাগালেই হবে)।

অন্যান্য অপশনগুলো যেমন ২০০ মিটার বা ৩০০ মিটার গাণিতিক হিসাবের সাথে কোনোভাবেই মেলে না। অনেকেই পরীক্ষার হলে তাড়াহুড়ো করে হেক্টর থেকে বর্গমিটারে রূপান্তরের মানটি (১০,০০০) ভুলে যান। আবার অনেকে সরাসরি ১০০ বের করেই সেটাকে উত্তর ভেবে ভুল করে বসেন, পরিসীমা বের করতে ভুলে যান। তাই অঙ্ক করার সময় সূত্রের পাশাপাশি একক রূপান্তরের দিকেও কড়া নজর রাখতে হবে।

ভবিষ্যতে এই ধরনের অঙ্ক দ্রুত সমাধানের জন্য একটি সহজ নিয়ম বা শর্টকাট মনে রাখবেন। প্রশ্নে ‘১ হেক্টর’ উল্লেখ থাকলে চোখ বন্ধ করে তার এক বাহু ১০০ মিটার ধরে নেবেন (কারণ ১০,০০০ এর রুট ১০০)। তারপর সেই বাহুকে সরাসরি ৪ দিয়ে গুণ করলেই পরিসীমা বেরিয়ে আসবে।

২৭. কোন সংখ্যার ৭৫% সমান ৯০?

ক. ১০০ খ. ১২০ গ. ১১০ ঘ. ১১৫

সঠিক উত্তর: খ. ১২০

ব্যাখ্যা:

শতকরা বা Percentage এর অঙ্কগুলো দৈনন্দিন জীবনের হিসাব-নিকাশ এবং যেকোনো চাকরির পরীক্ষার জন্য অপরিহার্য। অজ্ঞাত কোনো একটি সম্পূর্ণ সংখ্যার নির্দিষ্ট একটি অংশের মান দেওয়া থাকলে, সেখান থেকে মূল সংখ্যাটি বের করার পদ্ধতি জানা থাকাটা খুব জরুরি।

অঙ্কটির প্রক্রিয়াটি খেয়াল করুন:

ধরি, আমাদের কাঙ্ক্ষিত অজ্ঞাত সংখ্যাটি হলো $x$।

প্রশ্নমতে, $x$ এর ৭৫% = ৯০

বা, $x \times \frac{৭৫}{১০০} = ৯০$

বা, $x \times \frac{৩}{৪} = ৯০$ (কাটাকাটি করে)

বা, $x = \frac{৯০ \times ৪}{৩}$

বা, $x = ৩০ \times ৪$

সুতরাং, $x = ১২০$।

তাহলে দেখা যাচ্ছে, ১২০ সংখ্যাটির ৭৫ শতাংশ করলে তা ৯০ হয়। তাই খ অপশনটিই একদম সঠিক।

বাকি অপশনগুলো যদি আমরা যাচাই করি, ১০০ এর ৭৫% হলো ৭৫; ১১০ এর ৭৫% হলো ৮২.৫; এবং ১১৫ এর ৭৫% হলো ৮৬.২৫। এই মানগুলোর কোনোটিই প্রশ্নের প্রদত্ত মান ৯০ এর সমান নয়। তাই সমীকরণের সাধারণ নিয়ম অনুযায়ী এই অপশনগুলো স্বয়ংক্রিয়ভাবেই বাতিল হয়ে যায়। এই অঙ্কগুলোতে সমীকরণটা ঠিকমতো সাজাতে পারাই হলো আসল কাজ।

পরীক্ষার হলে এই অঙ্কটি মুখে মুখে করার একটি সহজ পদ্ধতি আছে। ৭৫% মানে হলো চার ভাগের তিন ভাগ (৩/৪)। এখন চিন্তা করুন, কোন সংখ্যার চার ভাগের তিন ভাগ ৯০ হবে? তিন ভাগ যদি ৯০ হয়, তবে এক ভাগ হবে ৩০। আর সম্পূর্ণ সংখ্যাটি মানে চার ভাগ হবে (৩০ × ৪) = ১২০। এই লজিক্যাল পদ্ধতিটি প্রয়োগ করলে এমন অঙ্ক করার জন্য আপনার কলম ধরারও প্রয়োজন পড়বে না।

২৮. ১, ৩, ৪, ৭, ১১, … ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?

ক. ৮ খ. ২৪ গ. ১৪ ঘ. ১৮

সঠিক উত্তর: ঘ. ১৮

ব্যাখ্যা:

গাণিতিক ধারা বা Number Series মানসিক দক্ষতা এবং পাটিগণিতের একটি অত্যন্ত আকর্ষণীয় অংশ। এখানে সংখ্যাগুলো একটি নির্দিষ্ট লুকানো নিয়ম বা প্যাটার্ন মেনে ক্রমান্বয়ে সাজানো থাকে। পরীক্ষার্থীর কাজ হলো সেই লুকানো প্যাটার্নটি খুঁজে বের করা। পরিবেশ অধিদপ্তর লিখিত পরীক্ষার প্রশ্ন ও উত্তর এর এই অংশে অত্যন্ত বিখ্যাত একটি গাণিতিক ধারার প্রয়োগ দেখানো হয়েছে, যা বিশ্বব্যাপী সমাদৃত।

ধারাটি গভীরভাবে পর্যবেক্ষণ করলে এর পাওয়া যায়:

প্রদত্ত ধারাটি হলো: ১, ৩, ৪, ৭, ১১…

এখানে একটু খেয়াল করলেই দেখবেন, ধারার যেকোনো পদ তার ঠিক আগের দুটি পদের যোগফলের সমান।

যেমন: ১ + ৩ = ৪

৩ + ৪ = ৭

৪ + ৭ = ১১

এই বিশেষ নিয়মটিকে গণিতের ভাষায় ফিবোনাচ্চি ধারা (Fibonacci series) বলা হয়।

এই একই নিয়ম বা প্যাটার্ন অনুসরণ করে আমাদের পরবর্তী সংখ্যাটি বের করতে হবে।

সুতরাং, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে = ৭ + ১১ = ১৮।

অফিস সহায়ক পরীক্ষার নির্ভুল প্রশ্ন সমাধান ২০২৬ অনুযায়ী তাই ঘ অপশনটিই ১০০% সঠিক।

অন্যান্য অপশনগুলো, অর্থাৎ ৮, ১৪ বা ২৪ এই ধারার নিয়মের সাথে একেবারেই সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। যারা এই প্যাটার্নটি ধরতে পারেন না, তারা সাধারণত সাধারণ যোগ বা গুণের ধারা খুঁজতে গিয়ে বিভ্রান্ত হয়ে ভুল উত্তর দাগিয়ে ফেলেন। কিন্তু ধারাটি সাধারণ সমান্তর বা গুণোত্তর ধারার নিয়মে না পড়ে নিজস্ব একটি চমৎকার যোগফলের সিকোয়েন্স তৈরি করেছে।

ধারার অঙ্কগুলো সহজে মনে রাখার এবং দ্রুত সমাধান করার কৌশল হলো, পরীক্ষার হলে প্রথমেই সংখ্যাগুলোর মধ্যকার পার্থক্য বের করার চেষ্টা করা। যদি পার্থক্য সমান না হয়, তবে বুঝতে হবে এটি হয়তো ফিবোনাচ্চি ধারা বা বর্গের কোনো ধারা। পরপর দুটি সংখ্যা যোগ করে তৃতীয় সংখ্যাটি পাওয়া গেলে চোখ বন্ধ করে সেটি ফিবোনাচ্চি নিয়ম ধরে নেবেন।

২৯. বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হার সুদে কত সময়ে ৩০০ টাকা সুদ-আসলে ৪০৫ টাকা হবে?

ক. ৫ বছর খ. ৭ বছর গ. ৬ বছর ঘ. ১০ বছর

সঠিক উত্তর: খ. ৭ বছর

ব্যাখ্যা:

সুদকষা বা সরল মুনাফার অঙ্ক যেকোনো সরকারি চাকরির পরীক্ষার পাটিগণিত অংশের একেবারে প্রাণভোমরা। আসল, সুদের হার, সময় এবং মোট মুনাফা—এই চারটি উপাদানের মধ্যে একটির মান অজানা রেখে বাকিগুলো দিয়ে হিসাব করার পদ্ধতি জানা থাকাটা খুব জরুরি। আজকের এই অঙ্কটিতে সুদের হার এবং সুদ-আসল দেওয়া আছে, যেখান থেকে আমাদের সময় নির্ণয় করতে হবে।

অঙ্কটি সূত্রের সাহায্যে করলে পাই:

এখানে দেওয়া আছে, আসল (P) = ৩০০ টাকা।

সুদের হার (R) = ৫% বা ৫/১০০।

সুদ-আসল = ৪০৫ টাকা।

তাহলে, শুধু সুদ বা মুনাফা (I) = (সুদ-আসল – আসল) = ৪০৫ – ৩০০ = ১০৫ টাকা।

আমাদের বের করতে হবে সময় (N) = ?

আমরা সরল মুনাফার সূত্র জানি, I = PRN

বা, N = I / (PR)

মান বসিয়ে পাই, N = ১০৫ / (৩০০ × $\frac{৫}{১০০}$)

বা, N = ১০৫ / (৩ × ৫)

বা, N = ১০৫ / ১৫

সুতরাং, N = ৭ বছর।

অফিস সহায়ক MCQ সমাধান PDF ২০২৬ অনুযায়ী সঠিক উত্তরটি হলো ৭ বছর।

অন্যান্য অপশনগুলো যেমন ৫ বছর, ৬ বছর বা ১০ বছর গাণিতিক সূত্রের ফলাফলের সাথে একেবারেই মেলে না। অনেকেই সুদ-আসল (৪০৫) কে সরাসরি সুদ (I) হিসেবে ধরে অঙ্ক করতে গিয়ে পুরো হিসাবটা ভুল করে ফেলেন। আসল থেকে সুদ আলাদা করে নেওয়ার এই ছোট্ট ধাপটি ভুলে গেলেই অন্যান্য ভুল অপশনের উত্তরগুলো মিলে যাওয়ার সম্ভাবনা তৈরি হয়।

পরীক্ষার হলে এই অঙ্ক দ্রুত করার একটি সহজ কৌশল বা শর্টকাট আছে। প্রথমে মুখে মুখে সুদ বের করে নিন (৪০৫ – ৩০০ = ১০৫)। এরপর ভাবুন, ১০০ টাকায় ১ বছরে সুদ হয় ৫ টাকা, তাহলে ৩০০ টাকায় ১ বছরে সুদ হবে ১৫ টাকা। এখন ১৫ টাকাকে কত দিয়ে গুণ করলে মোট সুদ ১০৫ টাকা হবে? ৭ দিয়ে গুণ করলে (৭ × ১৫ = ১০৫)। ব্যাস, সময় ৭ বছর। এই সাধারণ লজিকটি পরিবেশ অধিদপ্তর অফিস সহায়ক এর অঙ্কগুলোকে খুব সহজ করে দেবে।

৩০. a:b=4:7, b:c=5:6 হলে a:b:c কত?

ক. 4:7:5 খ. 4:7:6 গ. 20:35:42 ঘ. 20:44:35

সঠিক উত্তর: গ. 20:35:42

ব্যাখ্যা:

অনুপাত ও সমানুপাত পাটিগণিত এবং বীজগণিতের একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ কমন টপিক। যখন দুটি ভিন্ন অনুপাতের মধ্যে একটি সাধারণ বা কমন উপাদান থাকে (যেমন এখানে b), তখন সেই দুটি অনুপাতকে একত্রিত করে একটি ধারাবাহিক অনুপাতে রূপান্তর করার পদ্ধতিকে অনুপাতের মিশ্রণ বা মার্জিং বলা হয়। অফিস সহায়ক এর আজকের এই অংশে এই মার্জিং বা ধারাবাহিক অনুপাত নির্ণয়ের একটি চমৎকার প্রশ্ন দেওয়া হয়েছে।

অঙ্কটির ধারাবাহিক অনুপাত তৈরির প্রক্রিয়াটি হলো:

দেওয়া আছে, a : b = 4 : 7

এবং, b : c = 5 : 6

এখানে দুটি অনুপাতের মধ্যেই ‘b’ কমন। তাই আমাদের কাজ হলো উভয় জায়গায় ‘b’ এর মান সমান করা।

প্রথম অনুপাতে b এর মান ৭, তাই দ্বিতীয় অনুপাতকে ৭ দিয়ে গুণ করব।

দ্বিতীয় অনুপাতে b এর মান ৫, তাই প্রথম অনুপাতকে ৫ দিয়ে গুণ করব।

তাহলে, a : b = (4 × 5) : (7 × 5) = 20 : 35

এবং, b : c = (5 × 7) : (6 × 7) = 35 : 42

এখন উভয় জায়গায় b এর মান 35 হয়ে গেছে।

সুতরাং, ধারাবাহিক অনুপাত a : b : c = 20 : 35 : 42।

DOE Office Assistant Exam Answer 2026 এর নির্দেশিকা অনুযায়ী গ অপশনটি নিখুঁত উত্তর।

অন্যান্য অপশনগুলোর দিকে তাকালে দেখবেন, ক এবং খ অপশনগুলোতে কেবল সংখ্যাগুলোকে কোনো যৌক্তিক ভিত্তি ছাড়াই পাশাপাশি বসিয়ে দেওয়া হয়েছে। অনেকেই এই মার্জিং এর নিয়ম না জানার কারণে 4:7 আর 5:6 দেখে ঘাবড়ে গিয়ে ভুল অপশন দাগান। অনুপাতের বেসিক নিয়ম হলো একই রাশি দিয়ে উভয় পদকে গুণ করলে অনুপাতের মানের কোনো পরিবর্তন হয় না।

এই অঙ্কটি চোখের পলকে সমাধানের একটি দুর্দান্ত শর্টকাট কৌশল হলো “দ-নিয়ম” বা উল্টো ‘দ’ (N) এর মতো গুণ করা। প্রথমে সোজাসুজি, তারপর কোণাকুণি, আবার সোজাসুজি গুণ করবেন।

a : b = ৪ : ৭

b : c = ৫ : ৬

গুণফল: (৪×৫) : (৭×৫) : (৭×৬) = ২০ : ৩৫ : ৪২।

এই ম্যাজিক ট্রিকটি জানা থাকলে পরিবেশ অধিদপ্তরের অফিস সহায়ক পদের মতো পরীক্ষায় এই অঙ্ক করতে আপনার মাত্র ৫ সেকেন্ড সময় লাগবে।

৩১. ৫০০ এর ৪০% কত?

ক. ১০০ খ. ২০০ গ. ৩৫০ ঘ. ৩০০

সঠিক উত্তর: খ. ২০০

ব্যাখ্যা:

শতকরা বা পার্সেন্টেজের একেবারে প্রাথমিক এবং মৌলিক ধারণা যাচাই করার জন্য এই ধরনের সরাসরি অঙ্কগুলো পরীক্ষায় দেওয়া হয়। কোনো একটি নির্দিষ্ট মূল সংখ্যার একটি ভগ্নাংশ বা শতকরার মান কত হবে, তা নির্ণয় করা দৈনন্দিন জীবনের কেনাকাটা বা হিসাবের জন্যও খুব জরুরি।

অঙ্কটির একেবারে সহজ সমাধানটি দেখুন:

আমাদের বের করতে হবে ৫০০ এর ৪০%।

গাণিতিক ভাষায় ‘এর’ মানে হলো গুণ (×), এবং শতকরা বা ‘%’ মানে হলো ১০০ দিয়ে ভাগ।

তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়:

৫০০ এর ৪০% = ৫০০ × $\frac{৪০}{১০০}$

এখানে ওপরের দুটি শূন্য এবং নিচের দুটি শূন্য সহজেই কাটাকাটি করা যায়।

= ৫ × ৪০

= ২০০।

খুব সাধারণ এই গাণিতিক হিসাবের মাধ্যমেই আমরা বুঝতে পারি যে খ অপশনটিই হলো একেবারে নির্ভুল উত্তর।

বাকি অপশনগুলো ১০০, ৩৫০ বা ৩০০ এই হিসাবের ধারেকাছেও নেই। সাধারণত এই অঙ্ক ভুল হওয়ার কোনো কারণ নেই, তবে পরীক্ষার হলের প্রেশারে অনেকে তাড়াহুড়ো করে ৪০ এর শূন্য বা ৫০০ এর শূন্য কাটতে গিয়ে হিসাবে গণ্ডগোল পাকিয়ে ফেলেন। অথবা ভুলবশত ৪০ দিয়ে ভাগ করে বসেন। তাই শতকরার সাধারণ নিয়মটি মাথায় রাখা খুব জরুরি।

পরীক্ষার হলে খাতা-কলম ছাড়াই মুখে মুখে এই অঙ্ক করার জাদুকরী নিয়মটি হলো ১০% এর হিসাব বের করা। যেকোনো সংখ্যার ডানদিক থেকে এক ঘর আগে দশমিক বসালেই তার ১০% পাওয়া যায়। তাহলে ৫০০ এর ১০% হলো ৫০। এখন, ১০% যদি ৫০ হয়, তবে ৪০% হবে তার চারগুণ, অর্থাৎ (৫০ × ৪) = ২০০।

৩২. ৪টি আপেল ২০ টাকায় কিনে ৩০ টাকায় বিক্রি করলে শতাংশ কত লাভ হয়?

ক. ৫০% খ. ৩৫% গ. ৪০% ঘ. ২০%

সঠিক উত্তর: ক. ৫০%

ব্যাখ্যা:

লাভ-ক্ষতি পাটিগণিতের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ একটি অধ্যায়, যা ছাড়া চাকরির প্রশ্নপত্র প্রায় অসম্পূর্ণ বলা চলে। কেনা দাম বা ক্রয়মূল্যের ওপর ভিত্তি করে কতটুকু লাভ বা ক্ষতি হলো, তা শতকরায় প্রকাশ করার পদ্ধতি জানা থাকাটা যেকোনো প্রার্থীর জন্য অত্যাবশ্যক। আজকের পরিবেশ অধিদপ্তর এর এই অঙ্কটি লাভ-ক্ষতির একটি অত্যন্ত বেসিক এবং কনসেপচুয়াল প্রশ্ন।

অঙ্কটি সমাধান করলে আমরা আসল চিত্রটি দেখতে পাব:

এখানে দেওয়া আছে, ৪টি আপেলের ক্রয়মূল্য = ২০ টাকা।

এবং ওই ৪টি আপেলেরই বিক্রয়মূল্য = ৩০ টাকা।

যেহেতু বিক্রয়মূল্য বেশি, তাই স্পষ্টতই লাভ হয়েছে।

লাভের পরিমাণ = (বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য) = ৩০ – ২০ = ১০ টাকা।

আমরা জানি, লাভ বা ক্ষতি সবসময় ক্রয়মূল্যের ওপর হিসাব করা হয়।

শতকরা লাভের সূত্র = $\frac{মোট লাভ}{ক্রয়মূল্য} \times ১০০\%$

মান বসিয়ে পাই: $\frac{১০}{২০} \times ১০০\%$

= $\frac{১}{২} \times ১০০\%$

= ৫০%।

সুতরাং, সঠিক উত্তরটি হলো ক (৫০%)।

অন্যান্য অপশনগুলো, যেমন ২০%, ৩৫% বা ৪০% গাণিতিকভাবে সম্পূর্ণ ভুল। এই অঙ্কগুলোতে অনেকেই যে মারাত্মক ভুলটি করেন, তা হলো তারা লাভের হিসাবটি বিক্রয়মূল্যের (৩০ টাকার) ওপর করে বসেন, ফলে উত্তর ভুল আসে। আবার অনেকেই ‘৪টি আপেল’ এই সংখ্যাটি দেখে ঘাবড়ে গিয়ে একেকটি আপেলের দাম বের করতে গিয়ে সময় নষ্ট করেন, যার আসলে কোনো প্রয়োজনই নেই।

এই অঙ্কটি দ্রুত সমাধানের জন্য শর্টকাট কৌশলটি হলো অনুপাত ব্যবহার করা। ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত হলো ২০ : ৩০ বা ২ : ৩। অর্থাৎ ২ টাকায় কিনে ৩ টাকায় বিক্রি। ২ টাকায় লাভ হয় ১ টাকা (যা ২ টাকার অর্ধেক বা ৫০%)। এই সাধারণ লজিকটি বুঝতে পারলে পরিবেশ অধিদপ্তর অফিস সহায়ক উত্তরমালা ২০২৬ এর লাভ-ক্ষতির অঙ্কে আপনি অন্য সবার চেয়ে অনেকখানি এগিয়ে থাকবেন।

৩৩. x+y=6 হলে xy এর বৃহত্তম মান কত?

ক. 9 খ. 10 গ. 12 ঘ. 15

সঠিক উত্তর: ক. 9

ব্যাখ্যা:

বীজগণিতে মান নির্ণয় এবং ফাংশনের গরিষ্ঠ বা বৃহত্তম মান নির্ণয় করার ধারণাটি একটু অ্যাডভান্সড লেভেলের হলেও এটি খুবই মজাদার একটি লজিক্যাল বিষয়। দুটি চলকের যোগফল যদি নির্দিষ্ট থাকে, তবে তাদের গুণফলের মান কখন সবচেয়ে বেশি হবে, এটি মূলত একটি গাণিতিক উপপাদ্যের ওপর নির্ভর করে।

অঙ্কটির লজিক্যাল সমাধান হলো:

দেওয়া আছে, x + y = 6

এখন x এবং y এর বিভিন্ন সম্ভাব্য পূর্ণসংখ্যার মান ধরে আমরা xy এর মান বের করে দেখতে পারি:

যদি x=1, y=5 হয়, তবে xy = 1 × 5 = 5

যদি x=2, y=4 হয়, তবে xy = 2 × 4 = 8

যদি x=3, y=3 হয়, তবে xy = 3 × 3 = 9

এর বেশি মান নেওয়া যাবে না কারণ আবার রিপিট হবে।

উপরের হিসাব থেকে স্পষ্টতই দেখা যাচ্ছে, যখন x এবং y উভয়ের মান সমান (অর্থাৎ ৩) হয়, তখনই তাদের গুণফল (xy) সবচেয়ে বেশি অর্থাৎ ৯ হয়। তাই সঠিক উত্তর ক।

বাকি অপশনগুলো ১০, ১২ বা ১৫ কোনোভাবেই এই সমীকরণ থেকে পাওয়া সম্ভব নয়, কারণ চলক দুটির যোগফল ৬ কে এমন কোনো ভাগে ভাগ করা যায় না যার গুণফল ৯ এর চেয়ে বড় হবে। অনেকেই বৃহত্তম মান দেখে আন্দাজে সবচেয়ে বড় অপশনটি (১৫) দাগিয়ে দেন, যা সম্পূর্ণ একটি ভুল এবং অবৈজ্ঞানিক পদ্ধতি।

এই ধরনের অঙ্ক ভবিষ্যতে দেখার সাথে সাথেই সমাধান করার জাদুকরী নিয়মটি হলো: “দুটি সংখ্যার যোগফল স্থির থাকলে, সংখ্যা দুটি যখন পরস্পর সমান হবে, তখনই তাদের গুণফল সবচেয়ে বেশি বা বৃহত্তম হবে।” অর্থাৎ ৬ কে সমান দুই ভাগে ভাগ করলে ৩ এবং ৩ হয়, আর তাদের গুণফল তিন তিরিক্ষে ৯।

৩৪. যদি a=17 এবং b=11 হয় তবে $a^2 – 2ab + b^2$ = কত?

ক. 36 খ. 100 গ. 272 ঘ. 374

সঠিক উত্তর: ক. 36

ব্যাখ্যা:

বীজগণিতের সাধারণ সূত্রাবলি বা Algebraic Formulas ছাড়া বীজগণিতের অঙ্ক কল্পনা করাও কঠিন। বর্গের সূত্র প্রয়োগ করে মান নির্ণয় করার এই অঙ্কগুলো প্রায় সব ধরনের চাকরির পরীক্ষায় খুব সাধারণ একটি বিষয়। সরাসরি চলকের মান বসিয়ে হিসাব করার চেয়ে সূত্র প্রয়োগ করে অঙ্কটি ছোট করে নিয়ে আসলে ভুল হওয়ার সম্ভাবনা একেবারে কমে যায়। আজকের অফিস সহায়ক পরীক্ষার সম্পূর্ণ সমাধান আজকের অংশে এই সূত্রের সরাসরি চমৎকার একটি প্রয়োগ দেখানো হয়েছে।

অঙ্কটি সূত্র প্রয়োগ করে সমাধান করলে আমরা পাই:

প্রদত্ত রাশিটি হলো: $a^2 – 2ab + b^2$

আমরা বীজগণিতের একেবারে প্রাথমিক সূত্র থেকে জানি যে, $a^2 – 2ab + b^2$ মূলত $(a – b)^2$ এর সম্প্রসারিত রূপ।

সুতরাং, প্রদত্ত রাশি = $(a – b)^2$

এখন, প্রশ্নে দেওয়া মানগুলো (a=17 এবং b=11) এই ছোট সূত্রে বসিয়ে দিই:

= $(17 – 11)^2$

= $(6)^2$

= 36।

খুব সহজেই বের হয়ে গেল যে সঠিক উত্তরটি হলো ক।

অন্যান্য অপশনগুলো যেমন 100, 272 বা 374 অনেক বড় সংখ্যা। যারা পরীক্ষার হলে সূত্র ভুলে যান, তারা সাধারণত a এবং b এর মান সরাসরি মূল রাশিতে বসিয়ে ($17^2 – 2 \times 17 \times 11 + 11^2$) বিশাল বড় গুণ-ভাগের হিসেব করতে বসেন। এতে একদিকে যেমন প্রচুর মূল্যবান সময় নষ্ট হয়, তেমনি ক্যালকুলেটরের অভাবে হিসাব ভুল হয়ে অন্য অপশনের উত্তর চলে আসার সমূহ সম্ভাবনা থাকে।

এই অঙ্কগুলো দ্রুত করার শর্টকাট কৌশল হলো, রাশিটি দেখেই সূত্র আইডেন্টিফাই করা। যদি দেখেন $a^2 – 2ab + b^2$ দেওয়া আছে, তবে মনে মনে শুধু সংখ্যা দুটির বিয়োগফল বের করে তাকে স্কয়ার বা বর্গ করে দেবেন (১৭ থেকে ১১ গেলে ৬, আর ৬ এর স্কয়ার ৩৬)। এই স্মার্ট অ্যাপ্রোচটি আপনার ব্রেনকে দ্রুত কাজ করতে সাহায্য করবে।

৩৫. x+y=8, x-y=6 হলে, $x^2 + y^2$ এর মান কত?

ক. ৪০ খ. ৫০ গ. ৬০ ঘ. ৭০

সঠিক উত্তর: খ. ৫০

ব্যাখ্যা:

বীজগণিতে মান নির্ণয়ের অঙ্কগুলোতে দুটি চলকের যোগফল এবং বিয়োগফল দেওয়া থাকলে, সেখান থেকে তাদের বর্গের যোগফল নির্ণয় করাটা অনুসিদ্ধান্ত সূত্রের একটি ক্লাসিক উদাহরণ। সূত্র জানা থাকলে এই অঙ্কগুলো একেবারে পানির মতো সহজ হয়ে যায়। পরিবেশ অধিদপ্তর এর এই শেষ গাণিতিক সমস্যাটি মূলত পরীক্ষার্থীদের সেই অনুসিদ্ধান্ত প্রয়োগের দক্ষতা যাচাই করার জন্যই দেওয়া হয়েছে।

অঙ্কটি অনুসিদ্ধান্ত ব্যবহার করে সমাধান করলে:

দেওয়া আছে, x + y = 8 এবং x – y = 6

আমরা $2(x^2 + y^2)$ এর একটি সরাসরি অনুসিদ্ধান্ত সূত্র জানি।

সূত্রটি হলো: $2(x^2 + y^2) = (x + y)^2 + (x – y)^2$

এখন এখানে মানগুলো বসিয়ে পাই:

$2(x^2 + y^2) = (8)^2 + (6)^2$

বা, $2(x^2 + y^2) = 64 + 36$

বা, $2(x^2 + y^2) = 100$

এখন ২ কে ডানপাশে নিয়ে ভাগ করে দিলে,

$x^2 + y^2 = \frac{100}{2}$

সুতরাং, $x^2 + y^2 = 50$।

তাই অফিস সহায়ক পরীক্ষার ১০০% সঠিক উত্তর ২০২৬ অনুযায়ী খ অপশনটিই হলো নিখুঁত উত্তর।

অন্যান্য অপশন যেমন ৪০, ৬০ বা ৭০ এই গাণিতিক হিসাবের ধারেকাছেও নেই। অনেকেই যে ভুলটি করেন তা হলো, তারা সূত্র প্রয়োগ না করে সমীকরণ সমাধান করে x এবং y এর আলাদা মান (যেমন x=7, y=1) বের করে তারপর স্কয়ার করে যোগ করেন। এতে উত্তর ৫০ আসলেও সময় অনেক বেশি লাগে। আবার অনেকে শুধু $(x+y)^2$ বা $(x-y)^2$ বের করেই থেমে যান।

ভবিষ্যতে এমন অঙ্ক দেখামাত্রই সমাধানের একটি ম্যাজিক ট্রিক হলো: “যোগফলের স্কয়ার এবং বিয়োগফলের স্কয়ার বের করে যোগ করে তাকে অর্ধেক করে দেওয়া।” অর্থাৎ, আটের স্কয়ার ৬৪ এবং ছয়ের স্কয়ার ৩৬, যোগ করলে ১০০। ১০০ এর অর্ধেক ৫০। এই মুখে মুখে হিসাব করার ট্রিকটি পরিবেশ অধিদপ্তর অফিস সহায়ক এর মতো যেকোনো প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় আপনার সাফল্যের হার বাড়িয়ে দেবে।

৩৬. দুইটি রাশির অনুপাত ৪:৭। পূর্ব রাশি ২৪ হলে, উত্তর রাশি কত?

ক. ৬২ খ. ৪২ গ. ৫৬ ঘ. ৭৪

সঠিক উত্তর: খ. ৪২

ব্যাখ্যা:

অনুপাত এবং সমানুপাত পাটিগণিতের একটি অত্যন্ত বেসিক কিন্তু মজাদার বিষয়। দুটি রাশির মধ্যে যখন তুলনা করা হয়, তখন প্রথম রাশিটিকে পূর্ব রাশি এবং দ্বিতীয় রাশিটিকে উত্তর রাশি বলা হয়ে থাকে। আমাদের আজকের পরিবেশ অধিদপ্তরের অফিস সহায়ক পদের পরীক্ষায় এই গাণিতিক সমস্যাটি মূলত অনুপাতের এই মৌলিক গঠন এবং মানের সামঞ্জস্য বিধান করার নিয়ম যাচাই করার জন্যই দেওয়া হয়েছে। এটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়।

অঙ্কটি সমাধান করলে আমরা দেখতে পাই, এখানে দেওয়া আছে রাশি দুটির অনুপাত = ৪ : ৭। এর মানে হলো, পূর্ব রাশিটি যদি ৪ ভাগ হয়, তবে উত্তর রাশিটি হবে ৭ ভাগ। প্রশ্নে পরিষ্কারভাবে উল্লেখ করা আছে যে পূর্ব রাশিটির প্রকৃত মান হলো ২৪। অর্থাৎ, এই ৪ ভাগের মানই হলো ২৪ এর সমান। এখন আমাদের ঐকিক নিয়মে বের করতে হবে ৭ ভাগের মান কত।

আমরা খুব সহজেই বুঝতে পারছি যে, ৪ ভাগের মান ২৪ হলে, ১ ভাগের মান হবে (২৪ ÷ ৪) = ৬। সুতরাং, উত্তর রাশি বা ৭ ভাগের মান হবে (৭ × ৬) = ৪২। হিসাবটি একেবারে জলের মতো পরিষ্কার। DOE Office Sohayok Question 2026 বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়, এ ধরনের অঙ্কে অপশনগুলো খুব কাছাকাছি থাকে যাতে পরীক্ষার্থীরা বিভ্রান্ত হয়। খ অপশনটি আমাদের গাণিতিক যুক্তির সাথে সম্পূর্ণ মিলে যায়।

ভবিষ্যতে এই ধরনের অঙ্ক দেখা মাত্রই চোখের পলকে সমাধানের একটি দুর্দান্ত শর্টকাট কৌশল রয়েছে। আপনি শুধু দেখবেন পূর্ব অনুপাতের সাথে কত গুণ করলে পূর্ব রাশির মান পাওয়া যায়। এখানে ৪ এর সাথে ৬ গুণ করলে ২৪ হয় (৪ × ৬ = ২৪)। ঠিক একইভাবে উত্তর অনুপাতের সাথেও সেই একই সংখ্যা অর্থাৎ ৬ গুণ করে দেবেন (৭ × ৬ = ৪২)। এই সহজ ট্রিকটি মনে রাখলে পরীক্ষার হলে আপনার মূল্যবান সময় বাঁচবে।

৩৭. দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার সমষ্টি ২৬ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

ক. ১২ খ. ১০ গ. ১৪ ঘ. ৮

সঠিক উত্তর: গ. ১৪

ব্যাখ্যা:

সংখ্যা তত্ত্ব বা Number System এর এই অঙ্কগুলো প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় মানসিক দক্ষতা এবং পাটিগণিত উভয় অংশেই বারবার আসতে দেখা যায়। ক্রমিক জোড় সংখ্যা বলতে এমন দুটি জোড় সংখ্যাকে বোঝায়, যারা ধারাবাহিকভাবে পরপর আসে, যেমন- ২ ও ৪, বা ১০ ও ১২। এদের মধ্যে সবসময় ২ এর পার্থক্য থাকে। অফিস সহায়ক পরীক্ষার ১০০% সঠিক উত্তর ২০২৬ এর এই অঙ্কটি সমীকরণ গঠন করার চমৎকার একটি উদাহরণ, যা পরীক্ষার্থীদের লজিক্যাল দক্ষতা যাচাই করে।

অঙ্কটি সমাধান করার জন্য আমরা সমীকরণ তৈরি করতে পারি। ধরি, ছোট ক্রমিক জোড় সংখ্যাটি হলো x। যেহেতু সংখ্যা দুটি ক্রমিক জোড়, তাই বড় সংখ্যাটি অবশ্যই ছোটটির চেয়ে ২ বেশি হবে। অর্থাৎ বড় সংখ্যাটি হবে (x + 2)। এখন প্রশ্নের শর্তানুসারে, এই দুটি সংখ্যার সমষ্টি হলো ২৬। তাহলে আমরা সমীকরণ সাজাতে পারি: x + (x + 2) = ২৬। এখান থেকে আমরা অজ্ঞাত চলকের মান বের করব।

সমীকরণটি সমাধান করলে আমরা পাই, 2x + 2 = 26। বা, 2x = 26 – 2 = 24। সুতরাং, x = 12। যেহেতু আমরা ছোট সংখ্যাটিকে x ধরেছিলাম, তাই ছোট সংখ্যাটি হলো ১২। কিন্তু প্রশ্নে আমাদের কাছে বড় সংখ্যাটি জানতে চাওয়া হয়েছে। বড় সংখ্যাটি হলো (x + 2) = 12 + 2 = 14। তাই গ অপশনটিই হলো একেবারে নির্ভুল এবং সঠিক উত্তর।

পরীক্ষার হলে এই অঙ্কটি খাতা-কলম ছাড়াই মুখে মুখে করার একটি জাদুকরী নিয়ম আছে। যখনই দুটি ক্রমিক সংখ্যার সমষ্টি দেওয়া থাকবে, আপনি প্রথমে সেই সমষ্টিকে ২ দিয়ে ভাগ করবেন। ২৬ কে ২ দিয়ে ভাগ করলে হয় ১৩। এই ১৩ হলো মাঝখানের বিজোড় সংখ্যা। তাহলে এর আগের জোড় সংখ্যাটি হলো ১২ (ছোট সংখ্যা) এবং পরের জোড় সংখ্যাটি হলো ১৪ (বড় সংখ্যা)। এই চমৎকার কৌশলটি জানা থাকলে আপনার কোনো সমীকরণ করারই প্রয়োজন পড়বে না।

৩৮. পাঁচ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কতটি কর্ণ আছে?

ক. ৪টি খ. ৩টি গ. ৬টি ঘ. ৫টি

সঠিক উত্তর: ঘ. ৫টি

ব্যাখ্যা:

জ্যামিতির অংশে বহুভুজ বা Polygon থেকে আসা এই প্রশ্নটি পরীক্ষার্থীদের জ্যামিতিক সূত্রাবলি সম্পর্কে ধারণা যাচাই করার জন্য অত্যন্ত চমৎকার একটি প্রশ্ন। একটি বহুভুজের যেকোনো দুটি বিপরীত বা পাশাপাশি নয় এমন শীর্ষবিন্দু যোগ করলে যে সরলরেখা পাওয়া যায়, তাকে কর্ণ বলা হয়। পঞ্চভুজ বা পাঁচ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা নির্ণয় করার জন্য একটি নির্দিষ্ট গাণিতিক সূত্র রয়েছে।

যেকোনো বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা বের করার সার্বজনীন সূত্রটি হলো: $\frac{n(n-3)}{2}$, যেখানে n হলো ঐ বহুভুজের বাহুর সংখ্যা। প্রশ্নে বলা হয়েছে বহুভুজটি পাঁচ বাহু বিশিষ্ট, অর্থাৎ এখানে n এর মান হলো ৫। এখন আমরা সরাসরি সূত্রে এই মানটি বসিয়ে দেব। তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়: $\frac{৫(৫-৩)}{২}$। এটি সমাধান করলেই আমরা খুব সহজেই কর্ণের সঠিক সংখ্যাটি পেয়ে যাব।

হিসাবটি করলে আমরা পাই: $\frac{৫ \times ২}{২}$। এখানে ওপরের ২ এবং নিচের ২ কাটাকাটি চলে যায়, ফলে কেবল ৫ অবশিষ্ট থাকে। অর্থাৎ, একটি পঞ্চভুজের মোট ৫টি কর্ণ আঁকা সম্ভব। তাই DOE Office Assistant Exam Answer 2026 এর গাইডলাইন অনুসারে নিঃসন্দেহে ঘ অপশনটিই হলো এই প্রশ্নের শতভাগ সঠিক উত্তর। অন্য অপশনগুলো এই গাণিতিক হিসাবের ধারেকাছেও যায় না বলে সেগুলো স্বয়ংক্রিয়ভাবেই বাতিল হয়ে যায়।

ভবিষ্যতে এই সূত্রটি ভুলে গেলেও পরীক্ষার হলে দ্রুত উত্তর বের করার একটি সহজ টেকনিক হলো, নিজের কল্পনায় বা খাতায় একটি তারকা বা স্টার (Star) আঁকা। একটি পঞ্চভুজের ভেতরে শীর্ষবিন্দুগুলো যোগ করলে একটি সম্পূর্ণ ৫ কোণার তারকা তৈরি হয়, যার প্রতিটি রেখাই একেকটি কর্ণ। এই ৫টি রেখার দৃশ্যটি মনে রাখলে অফিস সহায়ক এর মতো যেকোনো পরীক্ষায় আপনি চোখের পলকেই উত্তর দাগাতে পারবেন।

৩৯. বৃত্তের কেন্দ্র ছেদকারী জ্যা- কে বলা হয়-

ক. ব্যাস খ. বৃত্তচাপ গ. ব্যাসার্ধ ঘ. পরিধি

সঠিক উত্তর: ক. ব্যাস

ব্যাখ্যা:

বৃত্ত সম্পর্কিত জ্যামিতির একেবারে প্রাথমিক এবং মৌলিক সংজ্ঞার ওপর ভিত্তি করে এই অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নটি করা হয়েছে। বৃত্তের পরিধির ওপর অবস্থিত যেকোনো দুটি বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাকে জ্যা বলা হয়। একটি বৃত্তে অসংখ্য জ্যা আঁকা সম্ভব, কিন্তু যে জ্যাটি ঠিক বৃত্তের মূল কেন্দ্রবিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে, তার একটি বিশেষ নাম রয়েছে। আজকের অফিস সহায়ক পরীক্ষার এই অংশে সেই বিশেষ নামটির ধারণাই যাচাই করা হয়েছে।

বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রম করা বা ছেদ করে যাওয়া সেই বিশেষ জ্যা-টিকে গাণিতিক ভাষায় ‘ব্যাস’ বলা হয়। ব্যাস হলো বৃত্তের সবচেয়ে বড় জ্যা, যা বৃত্তকে সমান দুটি অর্ধবৃত্তে বিভক্ত করে। অন্য যেকোনো জ্যা কেন্দ্র দিয়ে যায় না বলে সেগুলো আকারে ব্যাসের চেয়ে ছোট হয়। তাই জ্যামিতির নিখুঁত সংজ্ঞা এবং বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী, ক অপশনটিই হলো এই প্রশ্নের একেবারে নির্ভুল উত্তর। পরিবেশ অধিদপ্তর প্রশ্ন সমাধান দেখুন ২০২৬ যাচাই করলে এর সত্যতা পাওয়া যায়।

অন্যান্য অপশনগুলো কেন ভুল তা বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়, বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে পরিধির যেকোনো বিন্দুর দূরত্বকে ব্যাসার্ধ (ব্যাসের অর্ধেক) বলা হয়, যা কোনো জ্যা নয়। পরিধির কোনো একটি নির্দিষ্ট বা ছোট অংশকে বৃত্তচাপ বলা হয়। আর বৃত্তের সম্পূর্ণ সীমানার বা বক্ররেখার মোট দৈর্ঘ্যকে পরিধি বলা হয়। এই তিনটি অপশন সম্পূর্ণ ভিন্ন জ্যামিতিক ধারণাকে নির্দেশ করে বলে এগুলো সরাসরি বাতিলযোগ্য।

পরীক্ষার হলে বৃত্তের এই অংশগুলো মনে রাখার সবচেয়ে সোজা কৌশল হলো একটি সাইকেলের চাকার কথা চিন্তা করা। চাকার মাঝখানের হাব হলো কেন্দ্র, আর যে স্পোকটি এক পাশ থেকে কেন্দ্র ছুঁয়ে সোজা অন্য পাশ পর্যন্ত চলে গেছে, সেটিই হলো ব্যাস। এই বাস্তব দৃশ্যটি মনে রাখলে অফিস সহায়ক পরীক্ষার মতো যেকোনো পরীক্ষায় বৃত্ত সম্পর্কিত সংজ্ঞায় আপনারা কখনোই আর বিভ্রান্ত হবেন আধুনিক জ্যামিতির বেসিক বুঝতে।

৪০. ৪:২৫ এর দ্বিগুণানুপাত কত?

ক. ৮:৫০ খ. ২:৫ গ. ১৬:৬২৫ ঘ. ৮:২৫

সঠিক উত্তর: গ. ১৬:৬২৫

ব্যাখ্যা:

অনুপাত এবং সমানুপাতের একটি একটু ভিন্নধর্মী এবং অ্যাডভান্সড শাখা হলো দ্বিগুণানুপাত, যাকে ইংরেজিতে Duplicate Ratio বলা হয়। অনেকেই ‘দ্বিগুণ’ শব্দটি দেখে মনে করেন অনুপাতের রাশিগুলোকে ২ দিয়ে গুণ করতে হবে, যা একেবারেই ভুল একটি ধারণা। দ্বিগুণানুপাত নির্ণয় করার একটি সুনির্দিষ্ট গাণিতিক নিয়ম রয়েছে, যা বীজগণিতের বর্গের সাথে সম্পর্কিত।

গাণিতিক নিয়ম অনুযায়ী, কোনো অনুপাতের পূর্ব রাশির বর্গ এবং উত্তর রাশির বর্গ নিয়ে যে নতুন অনুপাত গঠিত হয়, তাকেই ঐ মূল অনুপাতের দ্বিগুণানুপাত বলা হয়। অর্থাৎ অনুপাতটিকে তারই মান দিয়ে গুণ করতে হয় বা স্কয়ার করতে হয়। প্রশ্নে প্রদত্ত অনুপাতটি হলো ৪ : ২৫। এই নিয়ম অনুযায়ী, ৪ এর বর্গ (৪ × ৪) হলো ১৬ এবং ২৫ এর বর্গ (২৫ × ২৫) হলো ৬২৫।

সুতরাং, ৪ : ২৫ এর সঠিক দ্বিগুণানুপাত হবে ১৬ : ৬২৫। হিসাবটি একেবারে সরল এবং গাণিতিক নিয়মসিদ্ধ। এই যুক্তিতে অপশন গ হলো শতভাগ সঠিক উত্তর। যারা ২ দিয়ে গুণ করার ভুলটি করেন, তারা সাধারণত ক অপশন (৮ : ৫০) দাগিয়ে ফেলেন। আবার যারা বর্গমূল বা রুট করে ফেলেন (যাকে দ্বিভাজিত অনুপাত বা Sub-duplicate ratio বলে), তারা খ অপশন (২ : ৫) দাগান। DOE Office Sohayok Question Solution 2026 বিশ্লেষণ করলে এই ভুলগুলোর প্রমাণ পাওয়া যায়।

পরীক্ষায় এই টার্মগুলো মনে রাখার একটি চমৎকার কৌশল হলো ইংরেজি নামগুলো মনে রাখা। Duplicate Ratio মানে হলো একই জিনিসের আরেকটি কপি বা স্কয়ার করা (যেমন ৪ এর স্কয়ার ১৬)। আর Sub-duplicate মানে হলো রুট করা। দ্বিগুণানুপাত শব্দটি দেখলেই তাই মনে মনে সংখ্যাগুলোকে বর্গ বা স্কয়ার করে দেবেন।

৪১. ১৪৪ কোন সংখ্যার ৪০%?

ক. ২৬০ খ. ২৯০ গ. ৩৬০ ঘ. ৩৮০

সঠিক উত্তর: গ. ৩৬০

ব্যাখ্যা:

শতকরা বা পার্সেন্টেজের এই অঙ্কগুলো পাটিগণিতের একটি অবিচ্ছেদ্য অংশ, যা প্রায় প্রতিটি সরকারি চাকরির পরীক্ষাতেই আসে। কোনো একটি অজ্ঞাত সম্পূর্ণ সংখ্যার একটি নির্দিষ্ট শতাংশের মান দেওয়া থাকলে, সেখান থেকে মূল সংখ্যাটি বা ১০০% এর মান বের করার পদ্ধতি জানা থাকাটা অত্যন্ত জরুরি।

অঙ্কটি সমীকরণের মাধ্যমে সমাধান করলে বিষয়টি খুব পরিষ্কার হয়ে যায়। ধরি, আমাদের নির্ণেয় অজ্ঞাত সম্পূর্ণ সংখ্যাটি হলো x। প্রশ্নানুসারে বলা হয়েছে যে, এই x এর ৪০% হলো ১৪৪ এর সমান। তাহলে আমরা সমীকরণটি সাজাতে পারি: x এর ৪০% = ১৪৪। বা, $x \times \frac{৪০}{১০০} = ১৪৪$। এখন এই সমীকরণটি থেকে আমাদের x এর মান বের করে আনতে হবে।

সমীকরণটি সমাধান করলে দাঁড়ায়, $x = \frac{১৪৪ \times ১০০}{৪০}$। এখানে ওপরের ১০০ এর একটি শূন্য এবং নিচের ৪০ এর শূন্য কেটে দিলে থাকে $\frac{১৪৪ \times ১০}{৪}$। ১৪৪ কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে হয় ৩৬ (যেহেতু ৪ × ৩৬ = ১৪৪)। এখন এই ৩৬ এর সাথে ১০ গুণ করলে আমরা পাই ৩৬০। অর্থাৎ, ৩৬০ সংখ্যাটির ৪০ শতাংশ হলো ১৪৪। তাই DOE Office Assistant Exam Answer 2026 অনুযায়ী গ অপশনটিই হলো একেবারে নিখুঁত উত্তর।

পরীক্ষার হলে খাতা-কলম ছাড়া মুখে মুখে এই অঙ্ক করার একটি জাদুকরী কৌশল আছে। ৪০% মানে হলো ১০০ ভাগের ৪০ ভাগ বা সোজা কথায় ১০ ভাগের ৪ ভাগ। এখন চিন্তা করুন, কোনো সংখ্যার ৪ ভাগ যদি ১৪৪ হয়, তবে ১ ভাগ হবে (১৪৪ ÷ ৪) = ৩৬। আর সম্পূর্ণ সংখ্যাটি মানে ১০ ভাগ হবে (৩৬ × ১০) = ৩৬০।

৪২. a² + b² = 25 এবং ab = 12 হলে a + b কত?

ক. 6 খ. 8 গ. 7 ঘ. 9

সঠিক উত্তর: গ. 7

ব্যাখ্যা:

বীজগণিতের একেবারে সাধারণ সূত্রাবলি বা Algebraic Formulas থেকে আসা এই মান নির্ণয়ের অঙ্কগুলো যেকোনো প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার সবচেয়ে কমন প্রশ্নগুলোর মধ্যে অন্যতম। এখানে বর্গের সূত্র প্রয়োগ করে খুব সহজেই অজ্ঞাত রাশির মান নির্ণয় করা যায়। সরাসরি চলকের মান অনুমান করার চেয়ে সূত্র প্রয়োগ করে অঙ্কটি করলে ভুল হওয়ার সম্ভাবনা একেবারেই থাকে না।

অঙ্কটি সূত্র প্রয়োগ করে সমাধান করলে আমরা পাই: আমরা $(a+b)^2$ এর একটি খুব সাধারণ এবং পরিচিত সূত্র জানি। সূত্রটি হলো: $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$। এখানে একটু খেয়াল করলেই দেখবেন, প্রশ্নে আমাদের $a^2 + b^2$ এবং $ab$ উভয়েরই মান সরাসরি দেওয়া আছে। এখন আমরা শুধু সূত্রে এই মানগুলো বসিয়ে দেব।

মানগুলো বসালে সমীকরণটি দাঁড়ায়: $(a+b)^2 = 25 + 2(12)$। বা, $(a+b)^2 = 25 + 24$। যোগ করলে আমরা পাই ৪৯। অর্থাৎ, $(a+b)^2 = 49$। এখন শুধু $a+b$ এর মান বের করার জন্য আমাদের ডানপাশের ৪৯ কে বর্গমূল বা স্কয়ার রুট করতে হবে। আমরা জানি $\sqrt{49} = 7$ (যেহেতু অপশনে শুধু ধনাত্মক মানটি দেওয়া আছে)। তাই অফিস সহায়ক MCQ সমাধান PDF ২০২৬ অনুযায়ী সঠিক উত্তরটি হলো গ (7)।

ভবিষ্যতে এমন অঙ্ক দেখামাত্রই ক্যালকুলেটর বা বড় হিসাব ছাড়াই সমাধানের একটি ম্যাজিক ট্রিক হলো মান অনুমান করা বা Value assumption। ভাবুন তো, কোন দুটি সংখ্যা গুণ করলে ১২ হয় এবং তাদের স্কয়ার করে যোগ করলে ২৫ হয়? তিন এবং চার! (৩ × ৪ = ১২, এবং $৩^২ + ৪^২ = ৯ + ১৬ = ২৫$)। তাহলে সংখ্যা দুটি হলো ৩ এবং ৪। এদের যোগফল (a+b) হলো ৩ + ৪ = ৭।

৪৩. কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?

ক. ১৬ খ. ৩৬ গ. ২৫ ঘ. ৪৯

সঠিক উত্তর: খ. ৩৬

ব্যাখ্যা:

বর্গ এবং বর্গমূল পাটিগণিত ও বীজগণিতের একটি অত্যন্ত বেসিক কিন্তু একটু ঘুরিয়ে দেওয়া কনসেপ্ট। এই অঙ্কটিতে ভাষার চমৎকার একটি মারপ্যাঁচ রয়েছে, যা পরীক্ষার্থীদের সমীকরণ তৈরি করার দক্ষতা এবং গাণিতিক ভাষা বোঝার ক্ষমতা যাচাই করে। প্রশ্নটিতে ‘বর্গমূল’ এবং ‘বর্গ’ শব্দ দুটির সুনিপুণ ব্যবহার করে একটি সুন্দর গাণিতিক ধাঁধা তৈরি করা হয়েছে।

অঙ্কটি লজিক্যালি সমাধান করার জন্য প্রথমেই আমাদের সমীকরণ সাজাতে হবে। ধরি, আমাদের সেই অজ্ঞাত সংখ্যাটি হলো x। প্রশ্নানুসারে, এই সংখ্যার বর্গমূলের (অর্থাৎ $\sqrt{x}$) সাথে ১০ যোগ করতে হবে। এবং এর ফলে যোগফলটি হবে ৪ এর বর্গের সমান (অর্থাৎ $৪^২$ বা ১৬)। তাহলে সম্পূর্ণ সমীকরণটি দাঁড়ায়: $\sqrt{x} + ১০ = ১৬$। এখান থেকে আমরা খুব সহজেই x এর মান বের করে ফেলতে পারব।

সমীকরণটি সমাধান করলে আমরা পাই: $\sqrt{x} = ১৬ – ১০$। বা, $\sqrt{x} = ৬$। এর মানে হলো, আমাদের অজ্ঞাত সংখ্যাটির বর্গমূল হলো ৬। এখন মূল সংখ্যা বা x এর মান বের করার জন্য আমাদের সমীকরণের উভয় পাশকে আবার বর্গ বা স্কয়ার করতে হবে। তাহলে $x = ৬^২ = ৩৬$। অর্থাৎ, ৩৬ সংখ্যাটির বর্গমূল (৬) এর সাথে ১০ যোগ করলে তা ১৬ বা ৪ এর বর্গ হয়। তাই অফিস সহায়ক পরীক্ষার নির্ভুল প্রশ্ন সমাধান ২০২৬ অনুযায়ী খ অপশনটি একেবারে নিখুঁত।

পরীক্ষার হলে সমীকরণ ছাড়াই অপশন টেস্ট করে উত্তর বের করার শর্টকাট কৌশলটি হলো, প্রতিটি অপশনের রুট করা। ১৬ এর রুট ৪, এর সাথে ১০ যোগ করলে ১৪ হয় (মিলল না)। ৩৬ এর রুট ৬, এর সাথে ১০ যোগ করলে ১৬ হয় (যা ৪ এর স্কয়ার, মিলে গেল!)। এই অপশন এলিমিনেশন পদ্ধতিটি ব্যবহার করলে DOE এর যেকোনো জটিল ভাষার অঙ্ক আপনি খুব দ্রুত মিলিয়ে ফেলতে পারবেন।

৪৪. দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত ৮:২৭। তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

ক. ৪:৯ খ. ২:৩ গ. ৪:১৫ ঘ. ৫:৬

সঠিক উত্তর: ক. ৪:৯

ব্যাখ্যা:

পরিমিতি বা পরিমাপের অংশে গোলক (Sphere) একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ জ্যামিতিক ঘনবস্তু। গোলকের আয়তন এবং পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত সংক্রান্ত এই অঙ্কগুলো বিসিএস থেকে শুরু করে যেকোনো গ্রেডের সরকারি চাকরির পরীক্ষায় অত্যন্ত কমন। এই অঙ্কগুলো সাধারণত একটি নির্দিষ্ট সূচকের নিয়ম মেনে চলে। আজকের অফিস সহায়ক পরীক্ষার এই অংশে গোলকের ব্যাসার্ধের সাথে আয়তন ও ক্ষেত্রফলের সম্পর্কটি অত্যন্ত সুন্দরভাবে যাচাই করা হয়েছে।

অঙ্কটি বিশ্লেষণ করলে আমরা পাই: আমরা জানি গোলকের আয়তনের সূত্র হলো $\frac{৪}{৩} \pi r^3$ এবং ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো $৪ \pi r^2$। দুটি ভিন্ন গোলকের আয়তনের অনুপাত যখন নেওয়া হয়, তখন কনস্ট্যান্ট বা ধ্রুবক মানগুলো ($\frac{৪}{৩} \pi$) কাটা যায় এবং কেবল ব্যাসার্ধের ঘন বা কিউব ($r^3$) এর অনুপাত অবশিষ্ট থাকে। প্রশ্নে দেওয়া আছে আয়তনের অনুপাত ৮ : ২৭। অর্থাৎ, $r_1^3 : r_2^3 = 8 : 27$।

এখন এখান থেকে ব্যাসার্ধের অনুপাত ($r_1 : r_2$) বের করতে হলে ৮ এবং ২৭ এর ঘনমূল বা কিউব রুট করতে হবে। আমরা জানি ২ এর কিউব ৮ এবং ৩ এর কিউব ২৭। তাই ব্যাসার্ধের অনুপাত হলো ২ : ৩। আমাদের কাছে জানতে চাওয়া হয়েছে ক্ষেত্রফলের অনুপাত, যা মূলত ব্যাসার্ধের বর্গের ($r^2$) সমানুপাতিক। তাই ২ এবং ৩ কে স্কয়ার করে দিলেই আমরা ক্ষেত্রফলের অনুপাত পেয়ে যাব। ২ এর স্কয়ার ৪ এবং ৩ এর স্কয়ার ৯। সুতরাং, সঠিক অনুপাত ৪ : ৯। DOE Office Assistant Exam Answer 2026 অনুযায়ী তাই ক অপশনটি নির্ভুল।

পরীক্ষার হলে এই অঙ্কগুলো খাতা-কলম ছাড়াই করার জাদুকরী শর্টকাট হলো: “আয়তন (৩য় মাত্রা) থেকে ক্ষেত্রফল (২য় মাত্রা) বের করতে হলে, প্রথমে আয়তনগুলোর ঘনমূল (কিউব রুট) করে ব্যাসার্ধ বের করবেন, তারপর সেই মানগুলোকে সোজা বর্গ বা স্কয়ার করে দেবেন।” ৮ ও ২৭ এর ঘনমূল ২ ও ৩, এদের স্কয়ার ৪ ও ৯।

৪৫. এক ঘনমিটার সমান কত লিটার?

ক. ১০০ লিটার খ. ১০০০ লিটার গ. ১০০০০ লিটার ঘ. ১০০০০০ লিটার

সঠিক উত্তর: খ. ১০০০ লিটার

ব্যাখ্যা:

সাধারণ বিজ্ঞান এবং পাটিগণিতের পরিমাপ অধ্যায়ের একটি অত্যন্ত মৌলিক এবং মুখস্থ রাখার মতো তথ্য হলো এটি। দৈনন্দিন জীবনে পানির ট্যাঙ্কির হিসাব থেকে শুরু করে বড় বড় তরল পদার্থের ধারণক্ষমতা মাপার জন্য ঘনমিটার এবং লিটারের এই পারস্পরিক সম্পর্কটি জানা থাকাটা খুব জরুরি। পরিবেশ অধিদপ্তর এ এই প্রশ্নটি মূলত পরীক্ষার্থীদের পরিমাপের এককগুলোর প্রতি স্বচ্ছ ধারণা যাচাই করার জন্যই করা হয়েছে।

বৈজ্ঞানিক এবং গাণিতিক পরিমাপের আন্তর্জাতিক পদ্ধতি বা এসআই (SI) একক অনুযায়ী, একটি বক্স যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা—প্রতিটিই ঠিক ১ মিটার করে, সেই বক্সটির মোট আয়তন হলো ১ ঘনমিটার। আর এই আকারের একটি সম্পূর্ণ খালি বক্স বা পাত্রে যদি পানি বা অন্য কোনো তরল পদার্থ দিয়ে কানায় কানায় পূর্ণ করা হয়, তবে সেখানে ঠিক ১০০০ লিটার তরল ধরবে। এই ধ্রুব সত্যটির ওপর ভিত্তি করেই খ অপশনটি সঠিক উত্তর হিসেবে বিবেচিত হয়েছে।

অন্যান্য অপশনগুলোর দিকে তাকালে দেখা যায়, ১০০ লিটার, ১০,০০০ লিটার বা ১,০০,০০০ লিটার—এই মানগুলো শুধু শূন্যের সংখ্যা বাড়িয়ে-কমিয়ে পরীক্ষার্থীদের বিভ্রান্ত করার জন্যই দেওয়া হয়েছে। পরিমাপের ক্ষেত্রে এই ধরনের মানগুলোর কোনো বাস্তব বা বৈজ্ঞানিক ভিত্তি নেই। যারা একক রূপান্তরের বেসিক চার্ট বা তালিকাটি ভালোভাবে পড়েননি, তারাই কেবল পরীক্ষার হলের চাপের মুখে বেশি শূন্য দেখে ঘাবড়ে গিয়ে ভুল অপশনটি দাগিয়ে আসেন।

এই পরিমাপটি আজীবন মনে রাখার সবচেয়ে সোজা কৌশল হলো বাস্তব জীবনের একটি উদাহরণ কল্পনা করা। আমাদের বাড়ির ছাদে যে সাধারণ আকারের কালো বা নীল রঙের পানির ট্যাঙ্কগুলো থাকে, সেগুলোর আয়তন সাধারণত এক ঘনমিটারের কাছাকাছি হয় এবং সেগুলোর গায়ে বড় বড় করে লেখা থাকে ‘1000 Liters’। এই দৃশ্যটি মাথায় রাখলে অফিস সহায়ক এর মতো যেকোনো পরীক্ষায় একক রূপান্তরের এই প্রশ্নটি আপনার আর কখনোই ভুল হবে না।

৪৬. ১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?

ক. ৫০৫০ খ. ৫০০১ গ. ৫৫১০ ঘ. ৫৫০১

সঠিক উত্তর: ক. ৫০৫০

ব্যাখ্যা:

গাণিতিক ধারা বা Number Series এর একেবারে বেসিক কিন্তু সবচেয়ে জনপ্রিয় অঙ্কগুলোর একটি হলো এটি। ১ থেকে শুরু করে যেকোনো নির্দিষ্ট স্বাভাবিক সংখ্যা পর্যন্ত পদগুলোর যোগফল নির্ণয় করা পাটিগণিতের একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ অংশ। বিখ্যাত গণিতবিদ কার্ল ফ্রেডরিক গাউস তার ছোটবেলায় এই অঙ্কটি মাত্র কয়েক সেকেন্ডে করে শিক্ষককে অবাক করে দিয়েছিলেন।

এই ধরনের সমান্তর ধারার যোগফল নির্ণয়ের একটি চমৎকার এবং সর্বজনীন গাণিতিক সূত্র রয়েছে। সূত্রটি হলো: $\frac{n(n+1)}{2}$, যেখানে n হলো ধারার সর্বশেষ বা শেষ পদটি। প্রশ্নে আমাদের কাছে ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল জানতে চাওয়া হয়েছে, তাই এখানে n এর মান হলো ১০০। এখন আমরা শুধু সূত্রে এই ১০০ মানটি বসিয়ে খুব সহজেই সমাধানটি বের করে ফেলব।

হিসাব করলে সমীকরণটি দাঁড়ায়: $\frac{১০০(১০০ + ১)}{২}$। বা, $\frac{১০০ \times ১০১}{২}$। এখানে ১০০ কে ২ দিয়ে ভাগ করলে হয় ৫০। এখন ৫০ এর সাথে ১০১ গুণ করলে আমরা পাই (৫০ × ১০১) = ৫০৫০। অর্থাৎ, ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সবগুলো স্বাভাবিক সংখ্যা পরপর লিখে যোগ করলে এর যোগফল হবে ঠিক ৫০৫০। তাই DOE Office Assistant Exam এর নির্দেশিকা অনুযায়ী নিঃসন্দেহে ক অপশনটিই হলো এই প্রশ্নের শতভাগ সঠিক উত্তর।

পরীক্ষার হলে এই অঙ্কটি এতবার আসে যে, এর উত্তরটি সরাসরি মুখস্থ করে ফেলাটাই সবচেয়ে বুদ্ধিমানের কাজ। তবে যদি ১ থেকে ৫০ বা ১ থেকে ২০০ এর যোগফল চায়, তবে সূত্রটি মনে রাখবেন: “শেষ পদ আর তার পরের পদের গুণফলকে অর্ধেক করে দেওয়া।” এই সাধারণ এবং জাদুকরী সূত্রটি মাথায় রাখলে পরিবেশ অধিদপ্তর লিখিত পরীক্ষার মতো যেকোনো পরীক্ষায় ধারার যোগফলের অঙ্কে আপনি কখনোই আর আটকে যাবেন না।

৪৭. যদি a + b + c = 0 হয়, তবে a³ + b³ + c³ এর মান কত?

ক. 1 খ. 3abc গ. abc ঘ. 0

সঠিক উত্তর: খ. 3abc

ব্যাখ্যা:

বীজগণিতের সূত্র এবং অনুসিদ্ধান্তের একটি অত্যন্ত চমৎকার এবং বিখ্যাত গাণিতিক উপপাদ্য থেকে এই প্রশ্নটি এসেছে। তিনটি চলকের ঘন বা কিউব এর সূত্র প্রয়োগ করে এই ধরনের মান নির্ণয়ের অঙ্কগুলো বিসিএস এবং অন্যান্য প্রথম শ্রেণির চাকরির পরীক্ষায় প্রায়ই দেখা যায়। আজকের পরিবেশ অধিদপ্তর এর এই প্রশ্নটি মূলত পরীক্ষার্থীর সেই অ্যাডভান্সড সূত্র মনে রাখার সক্ষমতা যাচাই করার জন্যই দেওয়া হয়েছে।

বীজগণিতের একেবারে মূল বইয়ের সূত্র অনুযায়ী, আমরা জানি $a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = (a + b + c) (a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca)$। এটি একটি অত্যন্ত সুপরিচিত এবং প্রমাণসিদ্ধ সূত্র। এই সূত্রের ডানদিকের অংশে একটি উৎপাদক হলো $(a + b + c)$। প্রশ্নে আমাদের সরাসরি একটি বড় শর্ত বা ক্লু দেওয়া আছে যে, $a + b + c = 0$। এখন এই শূন্য মানটি আমরা সূত্রের ডানপাশে বসিয়ে দেব।

যদি $(a + b + c)$ এর মান শূন্য (0) হয়, তবে ডানপাশের পুরো রাশিটিই শূন্যের সাথে গুণ হয়ে সম্পূর্ণ শূন্য হয়ে যাবে। অর্থাৎ, সমীকরণটি দাঁড়ায়: $a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = 0$। এখন শুধু মাইনাস 3abc কে সমান চিহ্নের ডানপাশে পার করে দিলেই আমরা পাই: $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$। এই নিখুঁত গাণিতিক প্রমাণের ভিত্তিতেই অফিস সহায়ক পরীক্ষার নির্ভুল প্রশ্ন সমাধান ২০২৬ অনুযায়ী খ অপশনটি সঠিক হিসেবে প্রমাণিত।

পরীক্ষার হলে এই বিশাল সূত্র মনে না থাকলেও উত্তর করার একটি ম্যাজিক শর্টকাট আছে। যখনই দেখবেন তিনটি চলকের যোগফল শূন্য (0) দেওয়া আছে এবং তাদের কিউবের ($a^3 + b^3 + c^3$) মান জানতে চেয়েছে, চোখ বন্ধ করে ‘3abc’ দাগিয়ে দেবেন। এটি বীজগণিতের একটি ধ্রুব সত্য বা অনুসিদ্ধান্ত। এই ছোট্ট ট্রিকটি মনে রাখলে DOE এর যেকোনো পরীক্ষায় আপনার খাতা-কলম ছোঁয়ারও কোনো প্রয়োজন পড়বে না।

৪৮. ১ কোটি সমান কত?

ক. ১ বিলিয়ন খ. ১ মিলিয়ন গ. ১০ মিলিয়ন ঘ. ১০ বিলিয়ন

সঠিক উত্তর: গ. ১০ মিলিয়ন

ব্যাখ্যা:

আমাদের দেশীয় সংখ্যা পঠন পদ্ধতি (যেমন- লক্ষ, কোটি) এবং আন্তর্জাতিক সংখ্যা পঠন পদ্ধতির (যেমন- মিলিয়ন, বিলিয়ন) মধ্যে যে পারস্পরিক রূপান্তর বা সম্পর্ক রয়েছে, তা জানা থাকাটা দৈনন্দিন জীবনের জন্য অত্যন্ত জরুরি। ব্যাংকের হিসাব, বৈদেশিক বাণিজ্যের খবর বা আন্তর্জাতিক মিডিয়ার রিপোর্ট বোঝার জন্য এই জ্ঞানটি অপরিহার্য।

আন্তর্জাতিক হিসাব অনুযায়ী, ১ মিলিয়ন মানে হলো ১০ লক্ষ। এটি একটি স্ট্যান্ডার্ড বা আদর্শ মান যা বিশ্বব্যাপী স্বীকৃত। এখন আমরা ঐকিক নিয়মে আমাদের দেশীয় কোটির হিসাবটি মিলিয়ে নেব। আমরা জানি, আমাদের দেশীয় হিসাবে ১০০ লক্ষে হয় ১ কোটি। এখন, যেহেতু ১০ লক্ষ সমান ১ মিলিয়ন, তাহলে ১০০ লক্ষ বা ১ কোটির মধ্যে কতটি মিলিয়ন লুকিয়ে আছে, তা বের করতে হলে ১০০ কে ১০ দিয়ে ভাগ করতে হবে।

ভাগফলটি অত্যন্ত সহজ: (১০০ ÷ ১০) = ১০। অর্থাৎ, ১০টি মিলিয়ন একত্রে যুক্ত হয়ে আমাদের দেশীয় হিসাবের ১ কোটি তৈরি করে। তাই গাণিতিক ভাষায় এবং আন্তর্জাতিক মানদণ্ড অনুযায়ী ১ কোটি সমান হলো ১০ মিলিয়ন। এই একেবারে নিখুঁত হিসাবের কারণেই অফিস সহায়ক পরীক্ষার ১০০% সঠিক উত্তর ২০২৬ এ গ অপশনটিকে সঠিক হিসেবে নির্বাচন করা হয়েছে। অন্য অপশনগুলোর কোনো গাণিতিক ভিত্তি এই রূপান্তরে নেই।

এই মিলিয়ন-বিলিয়নের হিসাবগুলো সহজে মনে রাখার একটি চমৎকার কৌশল হলো শূন্যের হিসাব রাখা। ১ মিলিয়নে একের পর ৬টি শূন্য থাকে (১,০০০,০০০ বা ১০ লক্ষ)। আর ১ কোটিতে একের পর ৭টি শূন্য থাকে (১,০০,০০,০০০)। যেহেতু কোটিতে একটি শূন্য বেশি, তাই মিলিয়নের সাথে একটি অতিরিক্ত শূন্য (অর্থাৎ ১০ গুণ) লাগিয়ে দিলেই তা কোটি হয়ে যায় (১০ মিলিয়ন)। এই সহজ ভিজ্যুয়াল ট্রিকটি পরিবেশ অধিদপ্তর অফিস সহায়ক এর মতো পরীক্ষায় আপনাকে দারুণভাবে সাহায্য করবে।

৪৯. p + 1/p = 5 হলে p³ + 1/p³ এর মান কত?

ক. 100 খ. 105 গ. 110 ঘ. 115

সঠিক উত্তর: গ. 110

ব্যাখ্যা:

বীজগণিতে মান নির্ণয়ের অঙ্কগুলোতে চলকের ঘন বা কিউব এর সূত্র প্রয়োগ করাটা খুবই পরিচিত একটি দৃশ্য। যেকোনো সরকারি চাকরির পরীক্ষাতেই এই ফরমেটের অন্তত একটি অঙ্ক থাকবেই, এটা বলা যায় এক প্রকার অলিখিত নিয়ম। আজকের অফিস সহায়ক MCQ ২০২৬ এর এই অংশে অনুসিদ্ধান্ত সূত্র প্রয়োগ করে সরাসরি চলকের মান বের করার একটি অত্যন্ত স্ট্যান্ডার্ড এবং চমৎকার অঙ্ক দেওয়া হয়েছে, যা পরীক্ষার্থীদের জন্য বেশ গুরুত্বপূর্ণ।

অঙ্কটি সূত্র প্রয়োগ করে সমাধান করলে আমরা পাই: আমাদের প্রদত্ত মানটি হলো $p + \frac{1}{p} = 5$। আর আমাদের মান বের করতে হবে $p^3 + \frac{1}{p^3}$ এর। আমরা সরাসরি একটি অনুসিদ্ধান্ত সূত্র জানি: $a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)$। এখানে $a$ এর জায়গায় $p$ এবং $b$ এর জায়গায় $\frac{1}{p}$ বসিয়ে আমরা সূত্রটি সাজাব।

সূত্রটি দাঁড়ায়: $(p + \frac{1}{p})^3 – 3 \times p \times \frac{1}{p} \times (p + \frac{1}{p})$। এখানে গুণের $p$ এবং ভাগের $p$ কাটাকাটি চলে যায়। এখন শুধু মানগুলো বসিয়ে দিলে পাই: $(5)^3 – 3 \times 1 \times 5$। ৫ এর কিউব হলো ১২৫ (৫ × ৫ × ৫)। আর ৩ এর সাথে ৫ গুণ করলে হয় ১৫। তাহলে, ১২৫ থেকে ১৫ বিয়োগ করলে থাকে ১১০। তাই DOE Office Assistant Exam Answer 2026 এর নির্দেশিকা অনুযায়ী গ অপশনটি একেবারে ১০০% সঠিক উত্তর।

পরীক্ষার হলে এই অঙ্কগুলো খাতা-কলম ছাড়া কয়েক সেকেন্ডে সমাধানের একটি সুপার শর্টকাট হলো: “প্রদত্ত মানের কিউব করে তা থেকে ঐ মানের তিনগুণ বিয়োগ করা।” অর্থাৎ মান দেওয়া আছে ৫। ৫ এর কিউব ১২৫, আর ৫ এর তিনগুণ ১৫। ১২৫ থেকে ১৫ বাদ দিলে ১১০। (যদি প্রশ্নে মাইনাস দেওয়া থাকে, তবে বিয়োগের জায়গায় যোগ করতে হবে)। এই ম্যাজিক ট্রিকটি জানা থাকলে পরিবেশ অধিদপ্তর লিখিত পরীক্ষার এই অঙ্ক করতে আপনার দুই সেকেন্ডও লাগবে না।

৫০. ০.০০১ / (০.১ × ০.১) কত?

ক. ০.০১ খ. ০.১ গ. ১.১ ঘ. ০.০০১

সঠিক উত্তর: খ. ০.১

ব্যাখ্যা:

দশমিকের গুণ এবং ভাগের এই অঙ্কগুলো পাটিগণিতের একটি কনফিউজিং বা বিভ্রান্তিকর অংশ, যেখানে পরীক্ষার্থীরা প্রায়শই শূন্যের হিসাবে ভুল করে বসেন। দশমিকের স্থান ডান দিকে নাকি বাম দিকে সরবে, তা নিয়ে অনেকের মধ্যেই দ্বিধা কাজ করে। আমাদের আজকের অফিস সহায়ক পরীক্ষার সম্পূর্ণ সমাধান আজকের অংশে দশমিকের স্থান পরিবর্তনের সেই সাধারণ নিয়মটিই খুব সূক্ষ্মভাবে যাচাই করার চেষ্টা করা হয়েছে। এটি মনোযোগ দিয়ে করতে হয়।

অঙ্কটি ধাপে ধাপে সমাধান করলে বিষয়টি খুব পরিষ্কার হবে। প্রথমে আমরা নিচের বা হরের গুণটি সম্পন্ন করব। নিচে আছে $০.১ \times ০.১$। সাধারণ নিয়মে ১ আর ১ গুণ করলে ১ হয়। যেহেতু দুটি সংখ্যাতেই দশমিকের পর একটি করে ঘর আছে, তাই গুণফলে দশমিকের পর মোট দুটি ঘর থাকবে। অর্থাৎ, নিচের গুণফলটি হবে ০.০১। এখন আমাদের সমীকরণটি দাঁড়াল: $\frac{০.০০১}{০.০১}$।

এখন এই ভাগটি করার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো দশমিক তুলে দেওয়া। ওপরের সংখ্যায় দশমিকের পর ৩ ঘর এবং নিচের সংখ্যায় ২ ঘর আছে। দশমিক সমান করার জন্য নিচে একটি শূন্য যোগ করি: $\frac{০.০০১}{০.০১০}$। এখন দশমিক বাদ দিলে থাকে $\frac{১}{১০}$। আর ১ কে ১০ দিয়ে ভাগ করা মানে হলো দশমিক এক ঘর বামে বসা, অর্থাৎ ০.১। তাই পরিবেশ অধিদপ্তর প্রশ্ন সমাধান দেখুন ২০২৬ অনুযায়ী গাণিতিক যুক্তি এবং হিসাবের ভিত্তিতে খ অপশনটিই হলো নিখুঁত উত্তর।

পরীক্ষার হলে দশমিকের ভাগ চোখের দেখায় করার শর্টকাট কৌশল হলো ঘরের পার্থক্য বের করা। ওপরে দশমিকের পর ৩ ঘর, আর নিচে গুণ করার পর দশমিকের পর ২ ঘর (১+১)। ওপরে ১ ঘর বেশি আছে। ভাগ করার সময় ওপরে ঘর বেশি থাকলে উত্তরও দশমিকের পর তত ঘর হবে। যেহেতু ওপরে ১ ঘর বেশি, তাই উত্তর হবে দশমিকের পর ১ ঘর বিশিষ্ট সংখ্যা, অর্থাৎ ০.১। এই স্মার্ট অ্যাপ্রোচটি অফিস সহায়ক পরীক্ষার নির্ভুল প্রশ্ন সমাধান ২০২৬ নিশ্চিত করতে দারুণ কাজে দেবে।

কিছু সহজ প্রশ্নোত্তর

DOE অফিস সহায়ক গণিত প্রশ্ন কি কঠিন ছিল?

গণিত অংশে শতকরা, অনুপাত, বীজগণিত এবং জ্যামিতি থেকে প্রশ্ন এসেছে। অধিকাংশ প্রশ্ন ছিল সহজ থেকে মাঝারি মানের।

পরিবেশ অধিদপ্তর অফিস সহায়ক পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ সমাধান কোথায় পাওয়া যাবে?

অফিসিয়াল উত্তর প্রকাশের আগ পর্যন্ত অভিজ্ঞ শিক্ষক ও পরীক্ষার্থীদের স্মৃতির ভিত্তিতে প্রস্তুতকৃত সমাধান অনুসরণ করা যেতে পারে।

অফিসিয়াল উত্তর কবে প্রকাশ হবে?

পরিবেশ অধিদপ্তর কর্তৃপক্ষ অফিসিয়াল ওয়েবসাইটে উত্তরপত্র প্রকাশ করলে সেটিই চূড়ান্ত বলে গণ্য হবে।

উপসংহার:

সম্মানিত চাকরিপ্রত্যাশী ভাই-বোনেরা, আশা করি আজকের এই প্রিমিয়াম আর্টিকেলে পরিবেশ অধিদপ্তরের অফিস সহায়ক পদের প্রশ্নের সঠিক সমাধান ২০২৬ (গণিত) আপনাদের অনেক উপকারে এসেছে। প্রতিটি প্রশ্নের ব্যাকরণিক ও গাণিতিক বিশ্লেষণ এবং মনে রাখার শর্টকাট কৌশলগুলো যদি আপনারা নিয়মিত আত্মস্থ করেন, তবে আগামী দিনের যেকোনো সরকারি চাকরির পরীক্ষায় আপনাদের সাফল্য নিশ্চিত। ভুল থেকে শিক্ষা নিয়ে নিজেকে আরও শাণিত করুন। আপনাদের উজ্জ্বল এবং সফল ভবিষ্যৎ কামনা করছি